 |
|
|
| |
MART
MIINUSE MATEMAATIKAÜLESANDED |
|
| |
Mart Miinuse matemaatikaülesande
nr.29 vastus
Ülesannet on mõistlik lahendada geomeetriliselt.
Võtame lehe ruudulist paberit ja joonistame sinna
ruudu, milles on 100 väikest ruutu. Tähistagu
iga väike ruut üht piraati, keda oli ju samuti
100. Kuna kirjeldatud lahingus jäi 7 piraati täiesti
vigastamata, siis eraldame 7 ruudukest teistest tugeva joonega.
Neid ruutusid me edaspidi ei vaata, sest meid huvitab see,
kuidas ülejäänud olid vigastada saanud. Vigastusi
oli nelja liiki. Seega need 93 ruutu tuleks värvida
nelja eri värvi, näiteks nii: ruudud, mis vastavad
neile piraatidele, kes kaotasid silma, värvime helesiniseks;
kõrva kaotanutele vastavad ruudud aga kollaseks;
käe kaotanute ruudud värvime helepunaseks ja jalast
ilmajäänute omad helepruuniks. Värvimist
püüame teha nii, et neljakordselt värvitud
ruutusid oleks nii vähe kui võimalik.
Niisiis, alustame. Kõigepealt värvime oma 93
ruudust 75 ruutu helesiniseks. Seejärel 80 ruutu kollaseks,
aga nii et kõige enne värvime valged ruudud,
muidugi need, mis kuulavad 93 hulka ja alles siis vajaliku
arvu helesiniseid. Need ruudud, mis on nüüd rohelised,
sest nad on värvitud nii helesinisteks kui ka kollasteks,
märgivad piraate, kes kaotasid nii silma kui kõrva,
neid on 62 ruutu. Ülejäänuid, s.o. ainult
siniseid või kollaseid ruutusid on 93 - 62 = 31 tükki,
need piraadid said haavata vaid ühest kohast. Oletame
nüüd, et need 31 piraati kaotasid kõik
käe, sest siis on neid, kes said kolmest kohast haavata
kõige vähem. Seega värvime 31 kollast või
helesinist ruutu punaseks, need ruudud muutusid nüüd
oranzideks ja lilladeks. Aga punaseks värvime ka veel
70 - 31 = 39 rohelist ruutu, mis muutuvad nüüd
pruuniks. Nüüd jääb kahevärvilisi
(ehk rohelisi, oranze ja lillasid) ruutusid järele
veel 93 - 39 = 54 tükki. Need on piraadid, kes said
ainult kahest kohast haavata. Kui need 54 piraati kaotasid
ka jala, siis värvime need kahevärvilised ruudud
veel pruuniga üle. Nii jääb järele veel
vähemalt 60 - 54 = 6 piraati, kes said haavata neljast
kohast, vastavad ruudud värvime nüüd mustaks.
Kokkuvõttes, on neid piraate, kes said neljast kohast
haavata, vähemalt kuus. Kui aga juhtus, et mõni
piraat sai vaid ühest kohast haavata, siis vastava
arvu võrra peab neljast kohast haavatuid rohkem olema.
tagasi ...
|
|
|